張壽武 資料圖

數(shù)學(xué)家張壽武去普林斯頓大學(xué)上班的時(shí)候，辦公室通常會(huì)開著門。任何學(xué)生都可步入交流。張壽武通常會(huì)告訴他們自己眼下在做什么研究，有什么解決不了的難題。“只要你解出來，你就超過了我。”

還在哥倫比亞大學(xué)的時(shí)候，他的博士生張偉會(huì)走進(jìn)來討論，聊著聊著就岔到了詩詞和書法，“聊完之后我才發(fā)覺不對，這家伙根本不是來聊數(shù)學(xué)的。”

當(dāng)年還會(huì)善意提醒 “不要到我辦公室里胡說八道”的張壽武，如今談起得意門生的語調(diào)格外輕松而喜悅：“張偉知道的東西比我多多了，懂得更多的是劉一峰，數(shù)學(xué)里就沒有他不知道的事。”

張偉 資料圖

畢竟，37歲的張偉已經(jīng)是麻省理工學(xué)院（MIT）數(shù)學(xué)系教授，33歲的劉一峰則是耶魯大學(xué)的副教授。他們的名字被在拉馬努金獎(jiǎng)、華人數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”等榮譽(yù)襯托，無疑是國際數(shù)學(xué)界的耀眼新星。

再加上37歲的伯克利副教授袁新意、2018中科院年度創(chuàng)新人物田野，張壽武的門下蔚然成林。菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主丘成桐曾經(jīng)給出過這樣的評價(jià)：“帶學(xué)生，張壽武是歐美數(shù)學(xué)家中出類拔萃的。”

這些盛放的桃李，悄然實(shí)現(xiàn)了張壽武的那一句“超過我”的寄語。張壽武把學(xué)生分為三類：“最好的學(xué)生把文章做完了，讓我簽個(gè)字就行了；稍微差一點(diǎn)的話，我給個(gè)題目，他做出來；最差的是我給的題目他做不出來，我做完之后還要講給他聽。”

在他看來，最好的學(xué)生是不應(yīng)該向老師要題目的。他們不僅是解題高手，甚至是出題高手。那么，老師還有什么可以教給他們？

“成功我是沒辦法告訴他的，我只能告訴他什么叫失敗。我把心里想的、經(jīng)歷過的失敗都告訴他，讓他不用再經(jīng)歷一次失敗。”

“我只能告訴他們什么叫失敗”

對優(yōu)秀學(xué)生“放養(yǎng)”式的教育，或許來自于張壽武本人早年的自學(xué)和求學(xué)經(jīng)歷。從安徽農(nóng)村走到普林斯頓，這個(gè)停留過愛因斯坦、馮•諾依曼、奧本海默等大師的地方，離不開夢想的推動(dòng)和良師的指引。

從小學(xué)四年級讀到有關(guān)陳景潤的報(bào)告，數(shù)論研究這個(gè)夢想就在張壽武的人生中扎根。高考數(shù)學(xué)失誤進(jìn)入中山大學(xué)化學(xué)系后，他不惜裝色盲以轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系。張壽武對代數(shù)的興趣引起了一位同樣想鉆研代數(shù)的老師的注意，邀請他開討論班，與教授們一起學(xué)習(xí)。

考取中科院數(shù)學(xué)所的研究生后，張壽武繼續(xù)自由地鉆研，導(dǎo)師王元院士“是一個(gè)極為開明的老師。”“他本身研究解析數(shù)論，是個(gè)大專家，居然允許自己的學(xué)生完全不做自己的東西，放在今天，他的這種度量、這種氣派也是很了不起的。”張壽武如此注釋王元的“開明”。

隨著年齡漸長，張壽武不自覺地開始從探索者切換為傳播者的角色。他把這份自由度和交流度轉(zhuǎn)播了下去。 “我的學(xué)生，包括做畢業(yè)論文的本科生，每星期可以跟我聊一個(gè)小時(shí)，所以他學(xué)的知識全是活的。”

張壽武覺得自己的性格占到了一部分因素：“我不算能很會(huì)教別人，但我喜歡跟不同的人相處。”

“我本就是鄉(xiāng)下人，各種水平和層次的人我都接觸過。不管跟什么人聊天，我都能很快理解對方的想法。而且能順著別人的想法去轉(zhuǎn)，絕不會(huì)把自己的思想強(qiáng)加到別人身上。”

尤其是張壽武口中那一類不需要等著老師出題的學(xué)生，“你說我能教他什么？我自己都搞不懂我要怎么教他？但我愿意花時(shí)間跟他討論。”

“成功我是沒辦法告訴他的，我只能告訴他什么叫失敗。我把心里想的、經(jīng)歷過的失敗都告訴他，讓他不用再經(jīng)歷一次失敗。”

“我們的問題是，怎么幫助最好的學(xué)生？”

與此同時(shí)，張壽武覺得在數(shù)學(xué)教育中，老師這一份作用不可或缺，有四兩撥千斤之效。目前師資力量不足，正是掣肘中國從數(shù)學(xué)大國走向數(shù)學(xué)強(qiáng)國的關(guān)鍵問題。

他相信，數(shù)學(xué)是和人的關(guān)系尤為緊密的學(xué)問，“教數(shù)學(xué)也一定要通過人去教，不能通過教學(xué)大綱，不能簡單粗暴。”

近幾年來，一批在世紀(jì)之交進(jìn)入北大數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的年輕人逐漸在世界頂級學(xué)術(shù)舞臺上證明了自己，被外界評價(jià)為“北大數(shù)學(xué)黃金一代”。其中，就包括北大00級的張偉和袁新意。

張壽武也曾好奇去探究群星涌現(xiàn)的原因，“這是他們自發(fā)的，一個(gè)班里這么多人愿意做同樣一件事情，互幫互助。我也問過他們，會(huì)有很多巧合在里面，如果去問北大的教授們，我覺得他們也搞不清楚。”

不過，據(jù)張壽武所知，起碼有一位年輕老師在促成“黃金一代”抱團(tuán)學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)揮了作用。“他們當(dāng)時(shí)有位老師叫楊磊，現(xiàn)在還是北大的副教授。這個(gè)人很喜歡和學(xué)生在一起聊天。老師愿意和學(xué)生在一起聊天、愿意把自己的想法告訴學(xué)生，我想這對學(xué)生來說是最重要的。教書當(dāng)然是很重要的任務(wù)，但光教知識其實(shí)是不夠的。”

張偉等人后來在接受媒體采訪時(shí)，描繪過一副19世紀(jì)歐洲沙龍般的簡筆畫：“北大數(shù)學(xué)系當(dāng)時(shí)是年輕的老師楊磊教數(shù)學(xué)分析，每個(gè)星期兩次課，外加兩個(gè)小時(shí)習(xí)題課。題做完之后，他就開始聊數(shù)學(xué)歷史，包括正活躍的朗蘭茲綱領(lǐng)。他數(shù)學(xué)思想獨(dú)立，不受體系影響，喜歡談大數(shù)學(xué)家，比如格羅滕迪克、安德魯•懷爾斯、皮埃爾•德利涅這些人，他的激情對這幾個(gè)數(shù)學(xué)好的學(xué)生影響很大。”

在本科生僅有70人的普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，30多位數(shù)學(xué)教授同樣可以實(shí)踐這幅生動(dòng)而浪漫的圖景。但在每年迎來幾百名新生的中國大學(xué)數(shù)學(xué)系，哪怕是北大清華這樣的頂尖學(xué)校都深負(fù)壓力。

“國內(nèi)有些教授教一門課，上課的人有四五十人。我覺得他們把課教完，作業(yè)改好就差不多了，讓每個(gè)學(xué)生享有每周一小時(shí)的辦公室交流是不可能的，連碩士生都做不到。”

這是中國高校在數(shù)學(xué)研究文化上捉襟見肘的真實(shí)寫照。培養(yǎng)技能，而非培養(yǎng)思想；學(xué)生特多，而研究型老師特少。

據(jù)張壽武這么多年來對國內(nèi)數(shù)學(xué)系的觀察，師資力量的問題雖然已經(jīng)暴露出來，得到重視，但進(jìn)步的過程漫漫。即使是清華辦丘成桐班、基礎(chǔ)科學(xué)班，將好苗子匯集在一處，資源和普林斯頓、哈佛等世界頂尖高校相比，仍有明顯的距離。

“中國的大課要比美國上的好，課程設(shè)置嚴(yán)格，要求具體詳細(xì)，我們的問題是怎么幫助最好的學(xué)生。”張壽武說道。“他們很聰明，什么都學(xué)得懂，這就要看老師的水平，不能靠教學(xué)大綱。”

“我們國家能用最少的資源培養(yǎng)出很多人才。但想要用最少的資源培養(yǎng)出高尖端的人才，我想這不現(xiàn)實(shí)。在很長一段時(shí)間內(nèi)，國內(nèi)的頂尖學(xué)生還是要送出去培育，慢慢等國內(nèi)大學(xué)出現(xiàn)一大批頂尖的數(shù)學(xué)家。”

“帶他們走進(jìn)21世紀(jì)的數(shù)學(xué)”

“我這一輩子，有那么多人幫助過我，我要回饋給國家和社會(huì)。中國那么大，想學(xué)數(shù)學(xué)的人那么多。我想給那些和我有同樣經(jīng)歷的人一個(gè)機(jī)會(huì)。”

為了填補(bǔ)國內(nèi)頂級數(shù)學(xué)教學(xué)的短板，張壽武的身影十分活躍。2007年，丘成桐以其父之名設(shè)立丘鎮(zhèn)英基金會(huì)，用以資助世界頂級數(shù)學(xué)家來華研究交流，受邀做首場學(xué)術(shù)講座的正是張壽武。2019年，張壽武加入中國“未來科學(xué)大獎(jiǎng)”科學(xué)委員會(huì)，參與評選在大中華地區(qū)作出杰出原創(chuàng)貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。

有感于自身遭際，他格外關(guān)注那些“條件不好的人、一不小心沒考上清華北大的人”。昔日在中山大學(xué)，張壽武通過考試從150多人中脫穎而出，進(jìn)入中科院學(xué)習(xí)。他希望類似的平臺能持續(xù)下去。

今年夏天，張壽武將在中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院與中國科學(xué)院大學(xué)聯(lián)合舉辦的“代數(shù)與數(shù)論”暑期學(xué)校開課，面向全國本科二、三年級學(xué)生和少數(shù)優(yōu)秀的一年級學(xué)生。

他相信，本科是數(shù)學(xué)家成才路上最為關(guān)鍵的階段，“到博士就太晚了，到博士后就基本沒戲了。”

暑期學(xué)校的報(bào)名方式具有充分的自由度，無需院系主管人員推薦，而是給出了一套自測題。“我們再視頻復(fù)試，看了卷子，就知道你哪些懂，哪些不懂。”

最終被錄取的40到50名本科生，將有機(jī)會(huì)在8周的時(shí)間內(nèi)學(xué)完研究生的基礎(chǔ)課程。張壽武概括性地解釋道，中小學(xué)階段學(xué)的數(shù)學(xué)是歐洲中世紀(jì)的數(shù)學(xué)，而大學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)大約從工業(yè)革命持續(xù)到19世紀(jì)末。20世紀(jì)的數(shù)學(xué)其實(shí)很精彩，但中國因?yàn)閼?zhàn)爭等原因遺憾缺席了很大一部分。“我們會(huì)在幾門課里面領(lǐng)略20世紀(jì)的數(shù)學(xué)風(fēng)彩，并把他們從帶到21世紀(jì)。”

他相信，中國在經(jīng)典數(shù)學(xué)教學(xué)方面最有優(yōu)勢，學(xué)生們的基礎(chǔ)打得很牢。這門暑期班猶如一劑猛藥，瞬間提升到一個(gè)全新的平臺，讓他們一下子知道21世紀(jì)的數(shù)學(xué)是什么樣的。

他計(jì)劃將這個(gè)暑期班繼續(xù)下去，比如在明年邀請回一些今年的優(yōu)秀學(xué)生，做一些研究項(xiàng)目。“路是年輕人自己走，但他們平時(shí)不知道往哪走。我們給他們指一條路，他們走完一站后回來，我們再告訴他們下一站在哪里。”張壽武說道。“這是在中國教育資源不平衡的現(xiàn)狀下，我們能夠盡最大的努力去做的一件事。”

“數(shù)學(xué)還有比解題更重要的東西”

家國情懷和國際視野，正如古典樂和流行樂在張壽武的歌單中交織。一方面，他惋惜中國古代短暫涌現(xiàn)出的數(shù)學(xué)成果沒有發(fā)展下去。再回首時(shí)，仿佛已經(jīng)是現(xiàn)代足球和宋朝蹴鞠之間的距離。他相信，補(bǔ)走這條漫長的道路，需要開放的姿態(tài)。

美國直到1870年代才開始發(fā)展數(shù)學(xué)，但1930年普林斯頓高等研究院的成立，讓美國數(shù)學(xué)研究忽成燎原之勢。在首任院長亞伯拉罕•弗萊克斯納的力邀之下，愛因斯坦、馮•諾依曼、外爾、亞歷山大、莫爾斯等大師前來坐鎮(zhèn)，普林斯頓數(shù)學(xué)王朝拔地而起。

“關(guān)于高等研究院，歷史上其實(shí)有過爭論，高薪聘請歐洲人到底是不是在幫助美國人？中國現(xiàn)在也有類似的爭論，但我覺得邀請高級人才是快速提升水平的必要方式。”

另一方面，張壽武又有著浪漫的想象。中國說不定某年某月能出現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)家，堪比李白之于詩壇，抑或蘇軾之于書法。

為此，他培養(yǎng)學(xué)生絕不只是為了解題，而是要告知數(shù)學(xué)的內(nèi)在之美。“數(shù)學(xué)還有比解題更重要的東西，比如，誰來出題？”

他對張偉直截了當(dāng)?shù)脑u價(jià)，或許可以作為某種標(biāo)桿：“張偉做出的數(shù)學(xué)，讓很多人有飯吃。跟著他做，你可以成名。”

張壽武相信，中國數(shù)學(xué)界終究要培養(yǎng)的是這樣一批人，這樣一批大師，這樣一批新時(shí)代的數(shù)學(xué)家。“我們哪一天才能讓別人解中國人出的題？我想這個(gè)檔次比顯然要更高一些。”